រឿងរ៉ាវតំណាលនៃ «លំហាត់ទី៦»
(The legend of problem 6)
កាលពីសម័យប្រឡង គណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដអន្តរជាតិ (IMO) ឆ្នាំ១៩៨៨ នៅប្រទេសអូស្ត្រាលី អំឡុងពេលដែលគណៈកម្មការ និង គ្រូដឹកនាំ មកពីគ្រប់ប្រទេស ជំនុំគ្នាជ្រើសរើសលំហាត់គណិតវិទ្យា ចំនួន៦ចុងក្រោយ សម្រាប់ដាក់ជាវិញ្ញាសាប្រឡងនាពេលនោះ មានលំហាត់ទ្រឹស្ដីចំនួនគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ដែលបានដាក់ស្នើ ត្រូវបានប្រគល់ឲ្យ សាស្ត្រាចារ្យ ទាំងឡាយ នៅទីនោះ សាកល្បងដោះស្រាយ ប៉ុន្តែ ៦ ម៉ោងក្រោយមក ពុំមាននរណា អាចរកដំណោះស្រាយឃើញឡើយ។ គណៈកម្មការ បានជំនុំគ្នា សម្រេចទាំងប្រថុយប្រថានថា ដាក់លំហាត់នេះ ជាលំហាត់ទី៦ ក្នុងវិញ្ញាសាប្រឡង ដោយជាធម្មតា ក្នុងលំហាត់មួយ បេក្ខជនមានត្រឹមតែ រយៈពេលជាមធ្យម ១ម៉ោងកន្លះប៉ុណ្ណោះ ដើម្បីខិតខំរកដំណោះស្រាយ។
គណិតវិទូ អាធួរ អ៊ែនជែល (Arthur Engel) បានសរសេររៀបរាប់ពីរឿងរ៉ាវទាក់ទងនឹង កម្រិតលំបាកនៃលំហាត់នេះ ថា៖
គណៈកម្មការលំហាត់ របស់អូស្ត្រាលី ទាំង៦រូប នាពេលនោះ ពុំអាចដោះស្រាយលំហាត់នេះចេញ។ ក្នុងចំណោមនោះ គណៈកម្មការ ២ រូប គឺជា គណិតវិទូ ប្ដីប្រពន្ធ លោក ចច និង លោកស្រី អ៊ែស្ទើរ ហ្សឺខឺរែស (George and Esther Szekeres) ដែលជា គណិតវិទូមួយគូ ដ៏ល្បីល្បាញ ខាងដោះស្រាយ និង បង្កើត លំហាត់ថ្មីៗ។ ដោយលំហាត់នេះ ជាលំហាត់ទ្រឹស្ដីចំនួន លំហាត់នេះត្រូវបាន ផ្ញើទៅកាន់ គណិតវិទូអូស្ត្រាលី ជំនាញខាងទ្រឹស្ដីចំនួន ដ៏ល្បីបំផុត ៤ រូប។ ពួកគេត្រូវបាន ស្នើឲ្យជួយដោះស្រាយលំហាត់នេះ ដោយប្រើរយៈពេល ៦ ម៉ោង ប៉ុន្តែ ពុំមាននរណា អាចដោះស្រាយចេញឡើយ។ លំហាត់នេះ ត្រូវបានដាក់ស្នើទៅកាន់ គណៈកម្មការឲ្យពិន្ទុ IMO លើកទី២៩ ដោយដាក់សម្គាល់ផ្កាយពីរ (**) ថាជា លំហាត់លំបាកខ្លាំង (a superhard problem) ហើយអាចជា លំបាកខ្លាំងពេក សម្រាប់ការប្រឡងនេះ។ ក្រោយជំនុំពិភាក្សាយ៉ាងយូរ ក្រុមគណៈកម្មការឲ្យពិន្ទុ ក៏សម្រេចចិត្ត ហ៊ានដាក់លំហាត់នេះ ជាលំហាត់ចុងក្រោយ ក្នុងវិញ្ញាសាប្រឡង។ សិស្ស ១១រូប បានរកឃើញដំណោះស្រាយបានពិន្ទុពេញ។
ជាលទ្ធផល មានត្រឹមតែសិស្ស ១១រូបប៉ុណ្ណោះ មកពីទូទាំងពិភពលោក ដែលអាចដោះស្រាយលំហាត់នេះ បានពិន្ទុពេញ និង មានតែសិស្ស ១រូបប៉ុណ្ណោះ ដែលរកឃើញដំណោះស្រាយ ដែលល្អឥតខ្ចោះ។ បេក្ខជន ធែរិនស៍ ថាវ (Terence Tao) អាយុ១៣ឆ្នាំ ធ្វើបាន ១ពិន្ទុប៉ុណ្ណោះ សម្រាប់លំហាត់៧ពិន្ទុមួយនេះ ប៉ុន្តែក្រោយមក ធែរិនស៍ បានក្លាយខ្លួនជា គណិតវិទូដ៏ល្បីម្នាក់ ក្នុងពិភពលោក និង ឈ្នះបាន មេដាយហ្វៀលដ៍ (Field Medal) ដែលជាពានរង្វាន់គណិតវិទ្យាធំបំផុត មានតម្លៃស្មើនឹង ពានរង្វាន់ណូបែល។ បេក្ខជនវៀតណាម ឈ្មោះ ង៉ ប៉ាវ ចូវ (Ngo Bao Chau) ដែលទទួលបានមេដាយមាស និង ៤២ពិន្ទុពេញ ឥតខ្ចោះគ្រប់លំហាត់ ក្នុងការប្រឡងនេះ ក៏បានបន្ត ក្លាយខ្លួនជាគណិតវិទូ និង ឈ្នះពានរង្វាន់ មេដាយហ្វៀលដ៍ ផងដែរ។
បេក្ខជនប៊ុលហ្ការី ឈ្មោះ អេម៉ានូអ៊ីល អាតាណាស្សូវ (Emanouil Atanassov) បានដោះស្រាយលំហាត់ទី៦នេះ យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ដោយសរសេរសម្រាយបញ្ជាក់យ៉ាងខ្លី «ត្រឹម១កថាខណ្ឌ» ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ «ការលោតផ្លោះឫស របស់វ្យែតា» (Vieta jumping)។ គាត់ទទួលបាន រង្វាន់ពិសេស សម្រាប់ដំណោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ បន្ថែមពីលើមេដាយប្រាក់ របស់គាត់។
លំហាត់ទី៦ នៃការប្រឡងIMO ឆ្នាំ១៩៨៨ នេះ បានបើកនូវទំព័រថ្មី ដល់វិស័យគណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដ។ វិធីសាស្ត្រដោះស្រាយប្លែកៗ ដូចជា «ការលោតផ្លោះឫស របស់វ្យែតា» នេះ ត្រូវបានដាក់បញ្ចូល ក្នុងរាល់កម្មវិធីបំប៉ន គណិតវិទ្យាអូឡាំព្យាដ ដល់សិស្សគ្រប់រូប ជាអាទិភាព។ លំហាត់ទ្រឹស្ដីចំនួន ដ៏គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍មួយនេះ ត្រូវបានចងចាំជាដរាប ថាជាលំហាត់ដែលលំបាកបំផុត ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃវិញ្ញាសា ការប្រឡង IMO៕
ទស្សនាវីដេអូ អំពីប្រវត្តិរឿងរ៉ាវ នៃលំហាត់នេះ៖
https://youtu.be/Y30VF3cSIYQ
ទស្សនាវីដេអូ អំពីការសាកល្បង ស្វែងរកដំណោះស្រាយ នៃលំហាត់នេះ៖
https://youtu.be/L0Vj_7Y2-xY
The legend of problem 6
In the IMO 1988 held in Australia, during the discussion to decide six math problems for the competition, an interesting number theory problem was presented to the committee members to work out the solution; however, no one could solve it after 6 hours. They eventually decided to take a risk and submit it anyway as the 6th problem for the contestants (one problem should take 1.5 hours on average for the students).
Mathematician Arthur Engel wrote the following about the problem difficulty:
Nobody of the six members of the Australian problem committee could solve it. Two of the members were husband and wife George and Esther Szekeres, both famous problem solvers and problem creators. Since it was a number theoretic problem it was sent to the four most renowned Australian number theorists. They were asked to work on it for six hours. None of them could solve it in this time. The problem committee submitted it to the jury of the XXIX IMO marked with a double asterisk, which meant a superhard problem, possibly too hard to pose. After a long discussion, the jury finally had the courage to choose it as the last problem of the competition. Eleven students gave perfect solutions.
As a result, only 11 students from around the world solved it perfectly and only 1 solved it amazingly. Terence Tao, at the age of 13 also one of the contestants, could only score 1 point out of 7 for this question. Terence went on to become a well-respected mathematician and win the Field Medal (the math equivalence of a Nobel Prize) later in his career. A Vietnamese contestant, Ngo Bao Chau, who got a gold medal and the perfect score on all six problems also went on to win the Field Medal.
Emanouil Atanassov, a Bulgarian contestant, solved this problem beautifully “in only a paragraph” using the Vieta jumping. He won a special prize for his amazing solution, on top of his silver medal.
The IMO 1988 problem 6 was a game changer. Methods like the Vieta jumping were later generally taught in Olympiad trainings. This interesting number theory problem is forever remembered as the most difficult question ever set at the IMO.
Watch the history of this problem:
https://youtu.be/Y30VF3cSIYQ
Watch the attempts and ways to approach this problem:
https://youtu.be/L0Vj_7Y2-xY
សុខុន រេនី 