លំហាត់​បន្សំ​ជ្រើស​រើស ០១

Standard

ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា {{\left( C_{n}^{0} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{1} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{2} \right)}^{2}}+...+{{\left( C_{n}^{n} \right)}^{2}}=C_{2n}^{n}

ប្រើ​ទ្វេធា​ញូតុន Newton’s Binomial,

{{(1+x)}^{2n}}=C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}\cdot x+C_{2n}^{2}\cdot {{x}^{2}}+...+C_{2n}^{n}\cdot {{x}^{n}}+...+C_{2n}^{2n}\cdot {{x}^{2n}}

តួ {{x}^{n}} មាន​​មេគុណ C_{2n}^{n} (*)

ម៉្យាង​ទៀត

{{(1+x)}^{2n}}={{(1+x)}^{n}}\cdot {{(1+x)}^{n}}

=\left( C_{n}^{0}+C_{n}^{1}\cdot x+C_{n}^{2}\cdot {{x}^{2}}+...+C_{n}^{n}\cdot {{x}^{n}} \right)\cdot \left( C_{n}^{0}+C_{n}^{1}\cdot x+C_{n}^{2}\cdot {{x}^{2}}+...+C_{n}^{n}\cdot {{x}^{n}} \right) (1)

បើ​យើង​ពន្លាត​(1) នោះ តួ​ដែល​ផ្គុំ​បាន​{{x}^{n}} គឺ

\left( C_{n}^{0},C_{n}^{n}\cdot {{x}^{n}} \right),\left( C_{n}^{1}\cdot x,C_{n}^{n-1}\cdot {{x}^{n-1}} \right),\left( C_{n}^{2}\cdot {{x}^{2}},C_{n}^{n-2}\cdot {{x}^{n-2}} \right),...,\left( C_{n}^{n}\cdot {{x}^{n}},C_{n}^{0} \right)

នោះ​ {{x}^{n}} មាន​មេគុណ

C_{n}^{0}\cdot C_{n}^{n}+C_{n}^{1}\cdot C_{n}^{n-1}+C_{n}^{2}\cdot C_{n}^{n-2}+...+C_{n}^{n}\cdot C_{n}^{0}

តែ C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} , k=\overline{1,n}

នាំឲ {{x}^{n}} មាន​មេគុណ

{{\left( C_{n}^{0} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{1} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{2} \right)}^{2}}+...+{{\left( C_{n}^{n} \right)}^{2}} (**)

តាម (*) និង (**)

ដូច​នេះ

\therefore {{\left( C_{n}^{0} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{1} \right)}^{2}}+{{\left( C_{n}^{2} \right)}^{2}}+...+{{\left( C_{n}^{n} \right)}^{2}}=C_{2n}^{n}

🙂

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s