ប្រៀបធៀប 2010^2011 និង 2011^2010

Standard

ប្រៀបធៀប {{2010}^{2011}} និង {{2011}^{2010}}

របៀបទី១: សិក្សាអនុគមន៍ \frac{\ln x}{x}

តាង f(x)=\frac{\ln x}{x}

ដេរីវេ f'(x)=\frac{1-\ln x}{{{x}^{2}}}

យក សញ្ញាតាម 1-\ln x

1-\ln x>0\Leftrightarrow x<e

1-\ln x=0\Leftrightarrow x=e

1-\ln x<0\Leftrightarrow x>e

នោះ \forall x>e , fជាអនុគមន៍ចុះ

\forall e<x<y\Rightarrow f(x)>f(y)

យក e<x=2010<y=2011

នោះ f(2010)>f(2011)

\Leftrightarrow \frac{\ln 2010}{2010}>\frac{\ln 2011}{2011}

\Leftrightarrow 2011\cdot \ln 2010>2010\cdot \ln 2011

\Leftrightarrow \ln {{2010}^{2011}}>\ln {{2011}^{2010}}

បំបាត់ លោការីតនេពែរ ពីអង្គសងខាងនៃវិសមភាព

ដូចនេះ {{2010}^{2011}}>{{2011}^{2010}}

របៀបទី២:

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}=\frac{{{2011}^{2011}}}{{{2010}^{2011}}}\cdot \frac{1}{2011}

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}={{\left( \frac{2011}{2010} \right)}^{2011}}\cdot \frac{1}{2011}

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}={{\left( \frac{2010+1}{2010} \right)}^{2011}}\cdot \frac{1}{2011}

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}={{\left( 1+\frac{1}{2010} \right)}^{2011}}\cdot \frac{1}{2011}

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}<e\cdot \frac{1}{2011}

\frac{{{2011}^{2010}}}{{{2010}^{2011}}}<1

ដូចនេះ {{2011}^{2010}}<{{2010}^{2011}}

Advertisements

10 thoughts on “ប្រៀបធៀប 2010^2011 និង 2011^2010

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s