សម្រាយបញ្ជាក់ Euler’s Identity

ស្តង់ដា

***ស្រាយបញ្ជាក់ថា
{{e}^{ix}}=\cos x+i\sin x

(Euler’s Identity ឬ Euler’s Formula)

សន្មត y=\cos x+i\sin x
ធ្វើដេរីវេ អង្គសងខាង ធៀបx
y'=-\sin x+i\cos x
y'=i(\cos x+i\sin x)
យើងទាញបាន
y'=iy
ឬ \frac{y'}{y}=i
ធ្វើ អាំងតេក្រាល អង្គសងខាងធៀប x
\int{\frac{y'}{y}dx}=\int{i}dx
\ln y=ix+c
{{e}^{\ln y}}={{e}^{ix+c}}
y={{e}^{ix+c}}

នោះ    {{e}^{ix+c}}=\cos x+i\sin x

យក x=0 យើងបាន

{{e}^{c}}=\cos 0+i\sin 0=1={{e}^{0}}\Rightarrow c=0

ដូច្នេះ
{{e}^{ix}}=\cos x+i\sin x      🙂

2 thoughts on “សម្រាយបញ្ជាក់ Euler’s Identity”

បញ្ចេញមតិ