សម្រាយបញ្ជាក់ Euler’s Identity

Standard

***ស្រាយបញ្ជាក់ថា
{{e}^{ix}}=\cos x+i\sin x

(Euler’s Identity ឬ Euler’s Formula)

សន្មត y=\cos x+i\sin x
ធ្វើដេរីវេ អង្គសងខាង ធៀបx
y'=-\sin x+i\cos x
y'=i(\cos x+i\sin x)
យើងទាញបាន
y'=iy
\frac{y'}{y}=i
ធ្វើ អាំងតេក្រាល អង្គសងខាងធៀប x
\int{\frac{y'}{y}dx}=\int{i}dx
\ln y=ix+c
{{e}^{\ln y}}={{e}^{ix+c}}
y={{e}^{ix+c}}

នោះ    {{e}^{ix+c}}=\cos x+i\sin x

យក x=0 យើងបាន

{{e}^{c}}=\cos 0+i\sin 0=1={{e}^{0}}\Rightarrow c=0

ដូច្នេះ
{{e}^{ix}}=\cos x+i\sin x      🙂

Advertisements

2 thoughts on “សម្រាយបញ្ជាក់ Euler’s Identity

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្ដូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s